Çözseniz Dert Çözmeseniz Dert Olacak 1 Milyon Dolarlık Matematik Sorusu
Tam 23 yıl önce yayınlanan 1 milyon dolarlık matematik problemlerinden en çok konuşulanını, en merak edilenini ve eğer çözülürse tüm dünyayı karıştıracak olanı inceliyoruz. P, NP'ye eşit midir? Detaylar içeriğimizde...
2000 yılında New Hampshire’daki Clay Matematik Enstitüsü, yedi matematik problemi yayınlandı ve her problem için de inanılmaz bir ödül belirledi.
Bu tarih boyunca çözülememiş, en zor problemler olarak kabul edilen soruların her biri bir milyon dolar değerinde…
Sene 2023 ama şimdiye kadar bu problemlerden sadece bir tanesi çözüldü.
Fransız matematikçi Grigori Grisha Perelman, 18 Mart 2010’da Poincaré hipotezi olarak adlandırılan problemi çözdü ve ödülü kazanmasına rağmen, almak istemediğini belirtti ve 1 milyon doları geri çevirdi…
Poincaré hipotezini bir kenara koyduğumuzda, geriye altı tane çözülmemiş problem, aynı zamanda da henüz kazanılmamış 6 milyon dolar kalıyor.
Bu altı problemden biri, özellikle son zamanlarda diğerlerinden daha fazla dikkat çekiyor ve bunun birçok sebebi var. Bu problemin adı: P ve NP arasındaki ilişki.
Probleme çözüm bulunmasının neden bu kadar önemli olduğunu açıklamadan önce problemin ne olduğunu anlamakta fayda var.
Özetle buradaki P polinom zamanda çözülebilen tüm problemleri temsil ediyor. Daha basit bir ifadeyle, bir algoritma ile çözülebilecek tüm soruları, sayılar büyüdükçe üstel olarak uzamayan problemleri temsil ediyor.
Birçok matematik problemi P kategorisindeki problemlere giriyor. Örneğin bir ürün başına alacağınız karı hesaplamak gibi.
Ama NP problemleri farklı. NP problemlerinin P sınıfındaki problemlerinden en büyük farkıysa şu: NP problemleri, polinom zamanda kontrol edilebilirken, polinom zamanda çözülemiyorlar.
Ve bu en basit haliyle sayılar büyüdükçe problemi net olarak çözmenin de katlanarak zorlaştığı hatta imkânsız hale geldiği anlamına geliyor.
Genelde NP problemlerini anlamak için örnek gösterilen matematik problemi ise Gezgin Satıcı problemi.
Gezgin satıcı probleminin sorusu şöyle: Arasındaki mesafeyi bildiğiniz, ziyaret edilmesi gereken bir sürü yer var. Ve her yeri bir kez ziyaret ettikten sonra başlangıç noktasına geri dönmeniz gerekiyor.
Bu durumda en kısa rotanın hangisi olduğunu nasıl bilebilirsiniz?
Normal şartlarda gidilecek yer sayısı azsa, tüm olası rotalara bakarak cevabı rahatlıkla bulabilirsiniz belki…
Ama gidilecek yerlerin sayısı arttıkça bu hesaplamayı yapmanız inanılmaz zorlaşır.
Çünkü çok uzun bir süre kafanızı buna yormanız gerekir ve en ufak bir dikkatsizlikte baştan başlamak zorunda kalırsınız.
Dünyanın en iyi bilgisayar bilimcileri dahil birçok insan aşağı yukarı 40 yıldır gezgin satıcı problemi üzerinde çalışıyor ama hala herhangi efektif ve net bir çözüm bulan olmadı.
NP sınıfındaki bu problemde verilen rotaların herhangi başka bir rotadan kısa olup olmadığını kontrol edebiliyorsunuz fakat çarpanları bulmak için polinom zamanlı bir algoritma kimse tarafından bulunamadığı için problem çözülemiyor.
Kolayca kontrol edilebilen ama kolayca çözülemeyen binlerce problem var hatta Sudoku bile bu kategoriye giriyor.
Bu da bizi asıl soruya, milyon dolarlık matematik problemine götürüyor…
Matematikte açık ara farkla en zor problemlerden biri olarak kabul edilen P=NP probleminin sorusunun özü şu:
NP sınıfındaki problemler için henüz hiç kimse tarafından bulunamamış ama bulunabilecek polinom zamanlı bir algoritma var mı? Yani P, NP’ye eşit olabilir mi?
“Bu niye bu kadar büyük bir mesele ki?” diye düşünüyor olabilirsiniz. Haklısınız da…
Ama P=NP problemini kanıtla çözmek, NP sınıfındaki her problemin polinom zamanda çözülebileceği anlamına geliyor.
Yani bu problemi çözen kişi sadece 1 milyon doları evine götürmüyor.
Aynı zamanda NP problemleri genellikle kriptografide kullanıldığı için ve o kişi tüm NP problemlerini çözebilecek bir şey kanıtladığı için tüm internet güvenliğini altüst edebilecek konuma geliyor...
İnternette kullandığımız şifrelerin hepsi çok büyük sayıların asal çarpanlarına ayrılamadığı için güvenli olarak kabul ediliyor.
Yani aslında küçük birer NP problemi oldukları için biz güvenliği koruyabiliyoruz.
Eğer bir gün P=NP problemi çözülürse ve NP problemlerinin de P problemleri gibi çözülebileceği ortaya çıkarsa vay halimize!
Bu problemi çözen siz olursanız, zengin olduğunuz kadar elinizdeki cevher yüzünden hayatınızı da tehlikeye atabilirsiniz!
Kim bilir belki de şu an tıkır tıkır işleyen sistemi bozmamak ve işleri daha da karmaşıklaştırmamak için çözen varsa da açıklamıyordur…
Bu içerikler de ilginizi çekebilir:
Matematikçiler Buraya! Tarihin Akışını Değiştiren 17 Matematik Denklemi
Yorum Yazın