Profesyonel Matematikçileri Bile Birbirine Düşüren, Çözümü Zor Bir Problem: Monty Hall
Literatüre Monty Hall problemi olarak giren, 90'lı yıllarda gösterimde olan ''Let's Make a Deal'' isimli yarışmada sıkça kullanıldığı için bu isimle anılan ve birçok profesyonel matematikçinin de sonucu konusunda anlaşmazlık yaşadığı bir sual.
Hikaye şöyle: Yarışma programında yarışmacısınız ve üç kapı var; kapılardan birinin arkasında yeni bir otomobil, ikisinin arkasında ise birer keçi var. Siz rastgele bir kapıyı seçiyorsunuz.
Siz rastgele bir kapıyı seçiyorsunuz. Örneğin 1 numaralı kapıyı seçtiğini düşünelim. Bu durumda -basit bir matematik ile- arkasında otomobil olan kapıyı seçme ihtimaliniz 1/3 yani %33'tür.
Siz seçiminizi yaptıktan sonra, yani 1 numaralı kapıyı seçtiğiniz noktada yarışmanın sunucusu olan meşhur Monty Hall, diğer iki kapıdan birini açıyor, kapının arkasındaki keçiyi size gösteriyor. Ardından size dönüyor ve seçiminizi değiştirip değiştirmeyeceğinizi soruyor.
İşte olaylar tam da bu noktada garip bir hal almaya başlıyor.
Değiştirmeli misiniz, bir şey farkeder mi?
Seçiminizi değiştirir misiniz, yani diğer açılmayan kapıya yönelir misiniz yoksa ilk seçiminizde ısrarcı mı olursunuz?
Bu durumda ilk akla gelen şey, kararınızda ısrarcı olmak ve seçtiğiniz kapıyı değiştirmemek olacaktır.
Son açılan kapıyla birlikte, sadece iki kapı kaldı ve arabanın sizin seçtiğiniz kapının arkasında olması ile henüz açılmamış kapının arkasında olma ihtimali eşit, %50 - %50.
Buraya kadar bir sorun yok diye tahmin ediyoruz, değil mi?
1 numaralı kapıda, yani ilk kararınızda ısrarcı olanlardan iseniz;
Maalesef, KAYBEDENLERDENSİNİZ. Şöyle ki;
Size, arkasında keçi olan bir kapı açıldıktan sonra, seçiminizi değiştirme fırsatı sunulduğunda bu fırsatı kaçırmamalı ve diğer kapıya yönelmeliydiniz.
Aslında bu ikilem senelerdir devam ediyor ve birçok matematikçi bu konuda fikir ayrılığı yaşıyor. Sorunun bir paradoks olduğunu ve kesin bir çözümü olmadığını savunanlar dahi var.
Fakat sorunun net ve kesin bir çözümü var. O da şu:
En başa dönersek eğer yarışmacı olarak iki seçeneğimiz var. Birincisi, ilk tercihimizde ısrar etmek, ikincisi ise tercihimizi değiştirmek. Şimdi ikisi de ne anlama geliyor buna bakalım.
Öncelikle, eğer kararımızı değiştirmeyecek isek, Monty Hall’un açtığı kapının bizim açımızdan hiçbir önemi yoktur. Dolayısıyla kararımızı değiştirmemek demek, eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba varsa arabayı kazanacağız demektir. İlk seçtiğimiz kapının arkasında arabanın olma olasılığının 1/3 yani %33 olduğunu en başta da söylemiştik.
Şimdi ise kararımızı değiştirecek olmanın ne anlama geldiğine bakalım.
Eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba vardıysa, yani gidip ilk tahminde arabayı bulduysak diğer kapının arkası boş ve biz kaybedeceğiz. Eğer ilk seçimimizde içinde keçi olan bir kapıyı seçtiysek ve sonradan da seçimimizi diğer kapıyla değiştirdiysek, o kapının arkasında mutlaka araba var ve biz arabayı kazanacağız. Bu nokta çok önemli ve herkesin kafasını karıştıran nokta da bu.
Monty Hall diğer kapıyı açtıktan sonra geriye kalan kapının ardında araba olmaması ancak ve ancak bizim ilk tercihimizde arabayı bulmamız ile mümkündür.
Tekrar edersek eğer,
Biz ilk tercihimizde arabayı bulamadıysak bu andan itibaren Monty Hall bize araba olan kapıyı bırakacaktır. Ama yok ilk tercihimizde arabayı bulursak, Monty Hall bize fason bir kapı bırakacaktır. Dolayısıyla Monty Hall’un bıraktığı kapının arkasında araba çıkmaması olasılığı, bizim ilk tercihimizde arabayı bulma olasılığımız ile tamamen aynıdır. Eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak Monty Hall bize boş bir kapı bırakacak, yok eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak Monty Hall bize ardında araba olan kapıyı bırakacaktır.
Yorum Yazın
Hangi kapıyı seçersen seç.2 tane keçi olduğu için, senin seçmediğin kapıların en az birinde hala keçi vardır.Sunucu da bu keçiyi sana gösterdi diye bir şey d... Devamını Gör
SKİCEM KEÇİNİZİDE ARABANIZIDA KAPINIZIDA SABAH SABAH
Sunucu keçiyi gösteriyorsa şansınız %50. kasmaya gerek yok.