Bu içerik Onedio üyesi kullanıcı tarafından üretilmiş, Onedio editör ekibi tarafından müdahale edilmemiştir. Siz de Onedio’da dilediğiniz şekilde içerik üretebilirsiniz.

Profesyonel Matematikçileri Bile Birbirine Düşüren, Çözümü Zor Bir Problem: Monty Hall

 > -

Literatüre Monty Hall problemi olarak giren, 90'lı yıllarda gösterimde olan ''Let's Make a Deal'' isimli yarışmada sıkça kullanıldığı için bu isimle anılan ve birçok profesyonel matematikçinin de sonucu konusunda anlaşmazlık yaşadığı bir sual.

Hikaye şöyle: Yarışma programında yarışmacısınız ve üç kapı var; kapılardan birinin arkasında yeni bir otomobil, ikisinin arkasında ise birer keçi var. Siz rastgele bir kapıyı seçiyorsunuz.

Siz rastgele bir kapıyı seçiyorsunuz. Örneğin 1 numaralı kapıyı seçtiğini düşünelim. Bu durumda -basit bir matematik ile- arkasında otomobil olan kapıyı seçme ihtimaliniz 1/3 yani %33'tür.

Siz seçiminizi yaptıktan sonra, yani 1 numaralı kapıyı seçtiğiniz noktada yarışmanın sunucusu olan meşhur Monty Hall, diğer iki kapıdan birini açıyor, kapının arkasındaki keçiyi size gösteriyor. Ardından size dönüyor ve seçiminizi değiştirip değiştirmeyeceğinizi soruyor. 

İşte olaylar tam da bu noktada garip bir hal almaya başlıyor.

Değiştirmeli misiniz, bir şey farkeder mi?

Seçiminizi değiştirir misiniz, yani diğer açılmayan kapıya yönelir misiniz yoksa ilk seçiminizde ısrarcı mı olursunuz?

İlk seçtiğim kapıda ısrar ederim.
Seçimimi değiştiririm ve diğer kapıya yönelirim.

Bu durumda ilk akla gelen şey, kararınızda ısrarcı olmak ve seçtiğiniz kapıyı değiştirmemek olacaktır.

Son açılan kapıyla birlikte, sadece iki kapı kaldı ve arabanın sizin seçtiğiniz kapının arkasında olması ile henüz açılmamış kapının arkasında olma ihtimali eşit, %50 - %50. 

Buraya kadar bir sorun yok diye tahmin ediyoruz, değil mi?

1 numaralı kapıda, yani ilk kararınızda ısrarcı olanlardan iseniz;

Maalesef, KAYBEDENLERDENSİNİZ. Şöyle ki;

Size, arkasında keçi olan bir kapı açıldıktan sonra, seçiminizi değiştirme fırsatı sunulduğunda bu fırsatı kaçırmamalı ve diğer kapıya yönelmeliydiniz.

Aslında bu ikilem senelerdir devam ediyor ve birçok matematikçi bu konuda fikir ayrılığı yaşıyor. Sorunun bir paradoks olduğunu ve kesin bir çözümü olmadığını savunanlar dahi var.

Fakat sorunun net ve kesin bir çözümü var. O da şu:

En başa dönersek eğer yarışmacı olarak iki seçeneğimiz var. Birincisi, ilk tercihimizde ısrar etmek, ikincisi ise tercihimizi değiştirmek. Şimdi ikisi de ne anlama geliyor buna bakalım. 

Öncelikle, eğer kararımızı değiştirmeyecek isek, Monty Hall’un açtığı kapının bizim açımızdan hiçbir önemi yoktur. Dolayısıyla kararımızı değiştirmemek demek, eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba varsa arabayı kazanacağız demektir. İlk seçtiğimiz kapının arkasında arabanın olma olasılığının 1/3 yani %33 olduğunu en başta da söylemiştik.

Şimdi ise kararımızı değiştirecek olmanın ne anlama geldiğine bakalım.

Eğer ilk seçtiğimiz kapının arkasında araba vardıysa, yani gidip ilk tahminde arabayı bulduysak diğer kapının arkası boş ve biz kaybedeceğiz. Eğer ilk seçimimizde içinde keçi olan bir kapıyı seçtiysek ve sonradan da seçimimizi diğer kapıyla değiştirdiysek, o kapının arkasında mutlaka araba var ve biz arabayı kazanacağız. Bu nokta çok önemli ve herkesin kafasını karıştıran nokta da bu. 

Monty Hall diğer kapıyı açtıktan sonra geriye kalan kapının ardında araba olmaması ancak ve ancak bizim ilk tercihimizde arabayı bulmamız ile mümkündür.

Tekrar edersek eğer,

Biz ilk tercihimizde arabayı bulamadıysak bu andan itibaren Monty Hall bize araba olan kapıyı bırakacaktır. Ama yok ilk tercihimizde arabayı bulursak, Monty Hall bize fason bir kapı bırakacaktır. Dolayısıyla Monty Hall’un bıraktığı kapının arkasında araba çıkmaması olasılığı, bizim ilk tercihimizde arabayı bulma olasılığımız ile tamamen aynıdır. Eğer ilk tercihimizde arabayı bulursak Monty Hall bize boş bir kapı bırakacak, yok eğer ilk tercihimizde arabayı bulamazsak Monty Hall bize ardında araba olan kapıyı bırakacaktır.

Bu içerik Onedio üyesi kullanıcı tarafından üretilmiş, Onedio editör ekibi tarafından müdahale edilmemiştir. Siz de Onedio’da dilediğiniz şekilde içerik üretebilirsiniz.

BU İÇERİĞE EMOJİYLE TEPKİ VER!
Helal olsun!
Hoş değil!
Yerim!
Çok acı...
Yok artık!
Çok iyi!
Kızgın!

FACEBOOK YORUMLARI

ONEDİO ÜYELERİ NE DİYOR?

Yorum Yazın
goksenin-umul

problem şurda: ilk seçiminde şansın %33 ama bazılarının kafası hala ilk seçimde kalmış ikinci seçim hakkında ilk seçimdeki olasılıkları kullanıyorsunuz. Monty bir kapıyı açtıktan sonra artık %50'dir şansın.

reynold

Soru güzel ama bir sorun var. Burada kazanan veya kaybeden yok. Çünkü ilk kapıda ısrarcı olursak da tercihimizi değiştirirsek de arabayı bulma ihtimali var. Sadece ilk seçtiğimiz kapıyı değiştirirsek ihtimal 33%-den 66%-ya kadar büyüyor. Değiştirmezsek de ihtimalin az olması hiç kazanamayacağımız anlamına gelmiyor yani. Sorunun cevabı da bu işte: Eğer tercihini değiştirirsen arabayı bulma olasılığı 2 kat artar. Yani net olarak biri kazanamaz. Aynı zamanda kaybedemez de. Bu kadar basit.

selahattin-kurt1

Bunlar hep yalan dolan amk. Sectigim kapi haric 2 kapi varken %33 tu evet ama biri elendiginde sansim %50 ye cikmis oldu. Neden degistireyim ki hatta ben sunucu o kapiyi acinca kendi kendime demekki dogru kapiyi buldumki ibne herif beni caydirmak icin kapilardan birini feda edip secimimi degistirmeye calisiyor der yine sectigim kapiyi acarim

dogan-guler

Hangi kapıyı seçersen seç.2 tane keçi olduğu için, senin seçmediğin kapıların en az birinde hala keçi vardır.Sunucu da bu keçiyi sana gösterdi diye bir şey değişmez.Şansın hep %33tür.

kartal1903

Mis gibi keçi kazandım işte daha ne amk,bide bardağın dolu tarafından bakın,Hadi gidelim Osman😎😎😎

Görüş Bildir