Bu içerik Onedio üyesi kullanıcı tarafından üretilmiş, Onedio editör ekibi tarafından müdahale edilmemiştir. Siz de Onedio’da dilediğiniz şekilde içerik üretebilirsiniz.

Sonucu Görünce 'Böyle Bir Şey İmkansız!' Diye Dolanacağınız Bir Denklem: 1+2+3+4+... = -1/12

-

Matematik, doğru cevabı bulma sanatı değildir. Matematik, doğru cevabın neden doğru olduğunu bulma sanatıdır.

Evren hakkında bilgi sahibi olmamızı sağlayan, evreni günden güne daha çok tanımamıza vesile olan bir bilim dalıdır.

Pek çokları için matematik, zor ve anlaşılması güç bir disiplindir.

Bırakın evrenin sınırlarını belirlemek için matematiksel denklemlerden yararlanmayı, basit dört işlemi yapabilmek bile uğraş haline gelir.

Gelin bir soruyla bu verdiğimiz örneği derinleştirelim.

1+2+3+4+5… =? ise, ? işareti olan yere hangisi gelmeli sizce?

- 1/12
0
∞ - 1 (Sonsuz -1)
∞ (Sonsuz)

Öyle sanıyorum ki, eğer en başta cevabı vermemiş olsaydık pek çok kişinin cevabı ‘sonsuz’ olacaktı.

Fakat, ilk seferde aklınıza yatmayacak olsa bile cevap, -1/12’dir.

Peki, nasıl oluyor da cevap sonsuz değil de -1/12 olabiliyor?

Haydi hepsini geçiyorum, pozitif sayıların toplamı nasıl negatif bir sonuç verebilir?

“Olur mu öyle şey ya?”demeden önce, bu sonucun matematiksel olarak kanıtlandığını belirtelim.

Yani, 1’den sonsuza kadar sayıları toplasaydınız eğer elinizde kesirli bir negatif sayı olacaktı.

Öncelikle fark etmemiz gereken ince bir detay var bu işlemde.

Bu işlemi yapan ve kanıtlayan matematik profesörleri, sonucu elde etmek için şu an kullandığımız reel sayılar üzerindeki standart toplama işleminden değil, kompleks sayılar üzerinde tanımlanan bir fonksiyonu kullanmışlardır.

Yani, basit mantıkla ‘pozitif sayıları toplarsam sonuç da pozitif çıkar’ kabulünün işlemediği bir işlem örgüsü bu.

-1/12 sonucuna varmak için, farklı bir metodoloji kullanılmıştır kısacası.

Daha detaylıca incelemek isterseniz eğer şuraya bakabilirsiniz:

Ekşi Sözlük yazarı nskelyoc'tan alıntıdır...

Peki, bu sonuç bizim hangi alanlarda işimize yarıyor, nerede kullanıyoruz?

Bu sonuç günümüzde en çok fizikte kullanılıyor. Sicim teorisinin ortaya attığı boyutsal kavramların anlaşılmasında ve denklemlerin çözümlenmesinde işimize yarıyor.

Her Şeyin Teorisi ve Sicim Teorisi ile alakalı daha fazla bilgi için:

Felsefi Bakış Açısıyla Zihin Oyunlarını Sevenlere: Her Şeyin Teorisi - onedio.com
Felsefi Bakış Açısıyla Zihin Oyunlarını Sevenlere: Her Şeyin Teorisi - onedio.com

Denklemle alakalı ilginç bir de anektod var:

Notthingam Üniversitesi'nde Matematik eğitim görevlisi ve Fizik Profesörü Ed Copeland'e soruyorlar;

"Elime bir hesap makinesi alsam ve toplama yapmaya başlasam, ve bu sonsuza kadar sürse ardından eşittir'e bastığımda bu sonuç mu çıkacak?"

Profesörün cevabı ise, “Hiç basamayacaksın, sorun da burada" oluyor…

Bu içerik Onedio üyesi kullanıcı tarafından üretilmiş, Onedio editör ekibi tarafından müdahale edilmemiştir. Siz de Onedio’da dilediğiniz şekilde içerik üretebilirsiniz.

BU İÇERİĞE EMOJİYLE TEPKİ VER!
Helal olsun!
Hoş değil!
Yerim!
Çok acı...
Yok artık!
Çok iyi!
Kızgın!

ONEDİO ÜYELERİ NE DİYOR?

Yorum Yazın
kare-as

Haa

hasibe-yaren-kutlu

beynim yandı bu ney

burak-w

Sonsuz tane sayinin toplami buysa carpimi kac o zaman?

sehmus-ozkoyuncu

detaylıca acıkladığınız kısımda c=1-2+3-4+.... 2c=1-2+3-4+... (+) 1-2+3-4+... 2c=1-1+1-1+.... denmişte burda bi yanlışlık yokmu sizce de anlayan varsa bi açıklasın normal şartlarda 2c=2.(1-2+3-4+...) burdan cevabın 2c=-2-2-2-2... olması gerekmiyor mu ? nasıl 2c=1-1+1-1+.... bulmuş acaba ?

soul5ymphony

şu şekilde açıklayayım 1 ile 1 i toplamak yerinde 2 c kısmında 1 ile -2 yi polayıp -1 buluyor direk alt alta da göstermem gerekirse şu şekilde c=1-2+3-4+... c= 1-2+3-4... 2c=1-1+1-1+... toplamaları bu şekilde yapınca ardındaki mantığı daha rahat anlıyorsun umarım yardımcı olabilmişimdir (yorumu yapınca farkettim ki alt alta yazım yapamıyormuşuz )

sehmus-ozkoyuncu

yorumu yazdıktan sonra bu mantığı anladım ancak çarpraz şekilde gidiyor toplam işlemi baştaki 1 ile diğerinde 2. kısımda ki -2 yi alıyor. buda sonsuza kadarda gidilse bir sayı boşta kalması demek oluyor.

vlknsn

-1 tamam ama +1i nasıl elde etti hep -2-2-2 ya da 2(-1-1-1-1) görüyorum ben :/

hasan-ceven

sonsuza kadar basamayacaksın diyen profesör neye göre o sonucu bulmus peki? madem sonsuza kadar yapılamıyor işlem sonucu bilinmemesi lazım sonsuz diyip geceriz.

FACEBOOK YORUMLARI

Başlıklar

Bilim
Görüş Bildir