O dönem adeta bir futbolcu fabrikası olarak çalışan Fenerbahçe altyapısında futbola başladı. 1932-33 sezonunda Fenerbahçe'nin A takımı namağlup İstanbul ve Türkiye şampiyonu olurken, B ve Genç takımları da namağlup şampiyonluğa ulaştı. Bir futbol takımının üç kategoride birden hem de namağlup şampiyonluğa ulaşması ilk kez yaşanıyordu. Fikret Kırcan işte 14 yaşında bu kadrolarda futbolla tanıştı.
1933-34 sezonunda Fenerbahçe İstanbul Ligi'ni lider götürürken, 23 Şubat 1934 tarihindeki Galatasaray maçında büyük kavgalar çıkmış, Galatasaray'dan 8, Fenerbahçe'den 9 futbolcu hak mahrumiyetine çarptırılmıştır. Bu dönemde Fenerbahçe derhal altyapısına dönmüş ve yenilmez B ve Genç takımlarından birçok futbolcuyu A Takıma dahil etmiştir. İşte Fikret Kırcan'ın A takımının formasıyla çıktığı ilk maç 1934-35 sezonunda 23 Kasım 1934'te oynanan Çankaya maçıdır. İşte bu maçtan itibaren Fikret Kırcan sarı-lacivertli formayı 1956'ya kadar 22 yıl sırtından hiç çıkarmamış, Fenerbahçe'nin sembol oyuncularından biri olmuştur.
Aynı zamanda takım kaptanlığını yapan kendisinden yaşça büyük Fikret Arıcan ile aynı dönemde futbol oynadıkları için 'Küçük Fikret' ya da birçok taraftarca 'Kefal Fikret' olarak lakaplandırıldı. Ünlü Fenerbahçe marşının 'Cihatlar, Lefterler, Canlar, Fikretler' dizesinde bahsedilen 'Fikretler'den biri Kırcan'dır.
Fikret Kırcan futbolculuğunun ilk döneminde 1934-35, 1935-36, 1936-37 yıllarında İstanbul Ligi, 1933-34, 1937-38, 1938-39 yıllarında İstanbul Şildi, 1935 yılında Türkiye Futbol Şampiyonası ve 1937, 1940 yıllarında Milli Küme şampiyonu olan Fenerbahçe takımında süratli, kıvrak ve estetik oyun tarzıyla giderek yıldızlaştı. Ancak yıldızlaşmaya başladığı bu dönemde A milli futbol takımının İkinci Dünya Savaşı nedeniyle hiç uluslararası temas yapamaması nedeniyle ay-yıldızlı formayı giyebilmek için uzun yıllar beklemek zorunda kaldı. Zira 1937'den sonra ilk ulusal müsabaka 1948'de yapılabilmişti.
Fikret Kırcan 1948'e kadar 1943-44, 1946-47 ve 1947-48 İstanbul Ligi, 1944-45 İstanbul Kupası, 1944 Türkiye Şampiyonası, 1943, 1945, 1946 Milli Küme ve 1945, 1946 Başbakanlık Kupası şampiyonu olan efsanevi kadronun değişmez elemanı oldu. 1948 yılında A milli takım Yunanistan ile 11 yıl aradan sonra ilk maçını yaparken futbolu olgunlaşmış Kırcan artık ilk onbirdeydi. 23 Nisan 1948'de Atina Panathinaikos Stadı'nda oynanan maçta Türkiye Yunanistan'ı 3-1 gibi farklı bir skorla yenerken, 9. dakikada Kırcan'ın ayağından gelen gol hem kendisinin ay-yıldızlı formayla attığı ilk gol oldu, hem de milli takım 3 Ağustos 1937'den beri ilk kez golle kucaklaştı.
Kırcan, 1948 yılında Londra'da düzenlenen Olimpiyatlarda mücadele verecek A milli takımın oyuncularından da biri oldu ve 2 Ağustos 1948'de Çin'i 4-0 yenerek Yugoslavya ile çeyrek final oynamaya hak kazanan kadroda yeraldı. Ancak o dönemde çok az uluslararası temas gerçekleştirildiğinden milli formayı sadece 9 kez sırtına geçirebildi ve 2 kez gol kaydına muvaffak oldu.