Sizi Dipsiz Beyin Fırtınalarına Sürükleyecek 13 Kafa Yakan Paradoks
Paradoks, görünüşte doğru olan bir ifade veya ifadeler topluluğunun bir çelişki oluşturması veya sezgiye karşı bir sonuç oluşturmasıdır. Ya da başka bir ifadeyle; başı, sonu ve aynı zamanda sonu da başı olan kısır döngüsel olaylar zincirine verilen addır.
Tarihi mitolojik devirlere kadar uzanan paradoksal kavramlar, insan zihnini her daim meşgul etmiştir. Bir nevi çelişkiler bütününden oluşan, yaklaşık 200'ün üzerindeki paradokslardan en çok ilgi çekenleri sizler için derledik!
''Paradoks, düşünmenin keyfidir''.
1. Dikotomi Paradoksu
A kişisinin, d noktasına gitmesi gerektiğini hayal edelim. Fakat d'ye gitmeden, önce d'ye olan mesafenin yarısını gitmek zorundadır. Fakat d'ye olan mesafenin yarısını gitmeden önce bu mesafenin çeyreğini gitmesi gerektir. Daha sonra çeyreği gidebilmek için sekizde birini gitmesi gerekmektedir; bu böyle sonsuza kadar devam eder. Sonuç olarak A kişisinin sonsuz sayıda mesafe gitmesi gerekir. Yani ortada her zaman gidilmemiş bir mesafe olacaktır. Ortada gidilmemiş yol olduğu sürece hareket başlamamıştır demektir.
Bu seride bir sorun daha vardır; her ilk mesafe aralığı ikiye bölünebileceği için gidilmesi gereken belirli bir ilk mesafe yoktur. Böylece bu yolculuğun bir başlangıç noktası yoktur, yani yolculuk başlayamaz. Yolculuk yoksa, hareket yoktur.
2. Ok Paradoksu
Havaya bir ok attığınızı düşünün. Bu ok size hareket ediyormuş gibi gelebilir, sebebi x süre içinde y kadar mesafe gitmesidir. x'i küçük aralıklara bölün, birer saniye mesela, o zaman diyebilirsiniz ki birinci saniye boyunca ok şu kadar gitti, 2. saniyede şu kadar, bunları topladım y'yi verdi. Zaman aralıklarını daha da küçültelim, hatta öyle küçük olsunlar ki, bir daha bölünemesinler, buna 'an' diyelim. Şimdi bakalım bu ok 'an' sürede ne kadar mesafe gider? Hiç gitmez. (Okun fotoğrafını çektiğinizi düşünün, ok fotoğrafta durmaktadır değil mi?) Öyleyse her 'an' 0 mesafe giden bir ok nasıl olur da hareket eder?
3. Zamansal Paradoks (Predestination)
Bir gün bir yetimhaneye bir kız çocuğu bırakılır. Yetimhanedekiler bu çocuğa Jane adını verirler ve büyütürler. Jane, bir gün okulda Jim adlı bir adamla tanışır, aşık olurlar; fakat sonra tartışır ve ayrılırlar, ancak Jane hamiledir. Çocuğu doğurur ancak aynı akşam birisi hastaneye girip çocuğu çalar. Jane ise çok hastalanır ve tek çare olarak doktor, Jane'i kurtarmak için onu bütünüyle erkeğe çeviren bir operasyon yapar. Jane, Jim adını alır. Bir gün barda birisiyle kavgaya girişir ve dayak yer, barmen yanına gelir ve der ki, 'Bu zamanda mutlu değil gibisin, benim bir zaman makinem var, geçmişe gitmek ister misin?'. Jim geçmişe gider ve orada Jane adlı bir kızla tanışır, aşık olur ama sonra ayrılırlar. Bir gün Jane' in bebeği olduğunu öğrenir, gizlice gidip hastaneden çocuğu çalar ve zaman makinesiyle daha da geçmişe giderek onu bir yetimhaneye bırakır. Daha sonra zaman geçer ve birkaç iş değiştirdikten sonra barmen olur. Bir gün dayak yiyen Jim ile karşılaşır ve yanında gidip der ki: 'Bu zamanda mutlu değil gibisin, benim bir zaman makinem var, geçmişe gitmek ister misin?'
4. Theseus’un Gemisi Paradoksu
Mitolojide Kral Theseus, gemisiyle sayısız savaşa giriyor ve girdiği savaşlardan da zaferle ayrılıyor. Girit'ten de muzaffer dönen Theseus'un gemisi Atina'da hatıra olarak uzun süre muhafaza ediliyor. Gel zaman git zaman, gemi eskiyor. Önce dümeni, sonra çapası falan filan derken tüm gemiyi söktürüyor kral, yeni parçalar taktırıyor. Bir yandan da yanındaki ustalar, sökülen parçalardan bir gemi daha yapıyorlar. Felsefi olarak bir paradoks haline gelen olaydaki sıkıntı şu:
Kral’ın savaşlara katıldığı gemi hangisi? Yeni gemi hangisi?
Peki sizce hangisi Theseus'un savaşlara katıldığı gemisidir?
5. Gabriel’in Borusu
y=1/x eğrisini x ekseni etrafında döndürürsek, bir ucu gittikçe daralan, ama yüksekliği de sonsuza kadar uzayan bir trompet şekli elde ederiz. Torricelli'nin trampeti diye de bilinir. Özelliği, hacminin sonlu, yüzey alanının sonsuz olmasıdır. İşin paradoksu ise oluşan trompet şeklindeki cismin içini doldurduğunuz boyayla, içini boyayamayacağınızdan kaynaklanır.
6. Russell'ın Berber Paradoksu
Köyün birinde bir berber varmış. Bu berber, o köyde kendini traş etmeyen herkesi traş edermiş, kendini traş edenleriyse traş etmezmiş. Soru şu: bu berber kendini traş eder mi, etmez mi? Kendini traş etmezse, kendini traş etmeyen herkesi traş ettiğinden, kendini traş etmeli. Kendini traş ederse, kendini traş edenleri traş etmediğinden, kendini traş etmemeli.
Peki sizce kendini traş eder mi, etmez mi?
7. Catch 22 Paradoksu
Olay II. Dünya Savaşı sırasında geçer. Savaştan kurtulmak isteyen pilotlar bir yol ararlar. Fakat, eğer pilot uçmamak isterse akıl sağlığı yerindedir, dolayısıyla uçmak zorundadır. Uçmayı kabul eden pilotlar uçtukları için delidir. Görevden alınmaları için doktora gelip deli olduklarını söylemeleri yeterli olacaktır, ama gelip uçmak istemediklerini söylerlerse, akıl sağlıklarının yerinde olduğu yönünde rapor alacaklardır, çünkü akıllı adamlar o uçağa binmek istemeyeceklerdir.
Kısaca, tam bir kısır döngü sorunsalı üzerine kurulmuştur diyebiliriz. Çıkış yolu bulamadığınız durumlar için kullanılır, resmen çıkmaz sokaktır yani. Öyle ki 'Catch-22' ibaresi, 'sorunlu bir durumda tek çözümün, sorunun özünde olan bir durum ya da kural tarafından engellenmesi' anlamında İngilizce'de kullanıma girmiştir. Örneğin, bir işe girmeniz için tecrübe sahibi olmanız gerekirken, tecrübe sahibi olmak için de o işi daha önce yapmış olmanız gerekmektedir.
Yeni mezun arkadaşlaaaarr!! Çok tanıdık geldi, değil mi?
8. İçkici Paradoksu
İçkici Paradoksu (Drinker Paradox), Raymond Smullyan tarafından popülerleştirilmiş, klasik mantıkta bir teorem. Günlük dil içerisinde ifade edildiğinde sezgi karşıtı absürd bir hal aldığından dolayı bir teorem olsa da kendisine paradoks denmektedir.
Paradoks şöyle ifade ediliyor: Barda öyle bir kişi vardır ki, eğer o kişi içiyorsa, bardaki herkes içiyordur. Bu önermenin doğru olduğu şöyle görülebilir:
İki durum olabilir*, ya bardaki herkes içki içiyordur, ya da içki içmeyen en az bir kişi vardır.
Durum 1: Eğer bardaki herkes içki içiyorsa, x kişisini herhangi bir kişi olarak seçelim. bu durumda 'x içiyorsa, bardaki herkes içiyordur' önermesi doğru olduğundan asıl önerme doğrudur.
Durum 2: Eğer barda içki içmeyen en az bir kişi varsa, x kişisini bu içki içmeyenlerden birisi olarak seçelim. Bu durumda gene 'x içiyorsa, bardaki herkes içiyordur' önermesi doğru olur zira bir ise cümlesinin koşul kısmı yanlış ise cümle doğrudur.
Demek ki gerçekten de öyle bir kişi vardır ki, eğer o kişi içiyorsa, herkes içiyordur.
9. Büyükbaba Paradoksu
Geçmişe yapılabilecek zaman yolculukları ile ilgili en bilinen paradokstur. Zaman makinanız olsa dahi, geçmişte bir şeyi değiştiremeyeceğinizi kanıtlar.
Zaman yolculuğu yaparak geçmişe gidip, büyükbabanızı öldürmeniz sonucunda anneniz ve babanızın hiç olmayışı yani sizin hiç doğmamış olmanız ve bu zaman yolculuğuna aslında hiç çıkmamış olmanızla sonuçlanan bir paradokstur.
10. Son Durum Paradoksu
Kaçırıldınız ve dünya üzerinde bilmediğiniz bir yere bırakıldınız. mevsim yaz ve etraf aydınlık. sizi kaçıranlar, zekaya saygılı suçlular ve elinize tek bir pusula verdiler. siz bu pusulayı kullanarak 100km doğuya, 100km güneye, 100km batıya ve 100km kuzeye gittiniz ve farkettiniz ki yürümeye başladığınız ilk yerdesiniz. tam bu esnada ciddi sorumuz şu: Sıcaktan bitkin mi düşersiniz yoksa soğuktan burnunuz mu kızarır?
Peki sizce?
11. Fermi Paradoksu (Herkes Nerede?)
Enrico Ferni, mantık olarak şunları söylüyor: Evreni incelediğimiz zaman ortaya bilimsel veriler ve tahmini veriler ortaya çıkıyor. Bu kabullerin arasına 've' bağlacı koyacağız. Eğer bu kabullerden herhangi biri yanlışsa, kabullerin çıkarımı yanlış olacaktır. Eğer tamamı doğruysa, çıkarımım doğru olacaktır.
‘’Önce, bazı bilimsel veriler vereceğim ardından bazı mantıksal kabuller yapacağım.
Önce bilimsel veriler (ya da bilimsel verilere dayanan tahminler);
1a - Samanyolu galaksisinde 100 milyardan fazla yıldız sistemi bulunmaktadır (bilimsel veri).
1b - Evrende 10 trilyondan fazla galaksi vardır (tahmini veri).
1. Sonuç - Evrende 10^29 yıldız sistemi vardır (tahminlere dayalı çıkarım).
2a - Güneş sistemi göreceli genç bir yıldız sistemidir ve güvenli yaşam kuşağında dünya gibi bir gezegen barındırmaktadır (bilimsel veri).
2b - Güvenli yaşam kuşağında gezegeni olan milyarlarca sistem vardır (tahmini veri).
2c - Bunların büyük bir kısmı güneş sisteminden daha eskidir (tahmini veri).
2. Sonuç - Dünya ile aynı koşullarda gelişmiş ancak ondan daha yaşlı gezegenlerin sayısı milyonlar hatta milyarlar mertebesindedir (tahminlere dayalı çıkarım).
3a - Dünya üzerindeki yaşam, evrimin bir sonucudur (tahmini veri).
3b - Evrim, çevre koşullarına uyum gösterme ve gelişme sürecidir, müdahale edilmediği taktirde aynı koşullarda bulunan iki farklı küme yaklaşık olarak aynı zamanda ve aynı şekilde evrilecektir (bilimsel veri).
3. Sonuç - Dünya ile aynı koşullarda olan daha yaşlı bir gezegende insandan daha gelişmiş varlıklar olmalıdır (bilimsel çıkarım).
1, 2 ve 3 nolu sonuçları toplayınca Fermi diyor ki: 'Bizim şu anda bulunduğumuz noktada ve gelişmişlikte binlerce hatta yüz binlerce yıl önce bulunmuş yaşam formları olmalı. Biz bu kadarcık gelişmişliğimizle yayınlar, sinyaller yolladık etrafa, bu yaşam formları çoktan bizi bulup bizimle temasa geçmiş olmalıydı ama arayan soran yok. Herkes nerede?'
Evet! Herkes nerede?
12. Kayıp Para Paradoksu
Üç genç bir otele girer ve orada bir gece kalmak isterler. Otel sahibi toplamda 30 TL istemektedir. Gençlerin her biri eşit olacak şekilde 10 TL verir ve odalarına çıkarlar. Otel sahibi daha sonra o hafta için yaptığı özel indirimi unuttuğunu anlar ve gerçek fiyatın 30 TL değil 25 TL olduğunu hatırlar. Bunun üzerine gençlerin yanına giderek 5 TL geri vermek ister, ancak bu 5 TL'nin nasıl 3'e bölebileceğini bilmediğinden 2 TL'yi cebine koyar ve kalan 3 TL ile her bir gence 1 TL verir. Hesap edildiğinde gençlerin her biri 10 TL yerine bu sefer 9 TL vermiş oluyorlar, böylece 3 genç de toplamda 27 TL vermiştir, ve otel sahibin cebinde de 2 TL bulunmaktadır, bu da toplamda 29 TL eder. Toplamda 30 TL olması gerekir iken, bu 1 TL nereye kaybolmuştur?
13. Bootstrap Paradoksu
Zaman makinesi yapmak isteyen bir kişi 25. doğum gününde, gelecekteki hali tarafından ziyaret edilir. Gelecekteki hali ona, zaman makinesini mutlaka icat edeceğini, bu konuda endişe etmemesini tembihler ve makinenin tasarımı için gerekli şemaları ona teslim eder. Geçmişteki hali şemaları alır, ve zaman makinesini bir süre sonra icat eder. Zaman makinesini icat eden kişi, makineyi kullanarak onu 25. doğum gününe geri dönmek için kullanır ve şemaları geçmişteki haline teslim eder. Bu durumda şemalar nereden geldi?